Verbum

ПО́ЛЯ ТЭО́РЫЯ ў матэматыцы, раздзел алгебры, што вывучае матэм. палі (гл. Пале ў матэматыцы).

У матэматычнай фізіцы П.т. вывучае адлюстраванні мностваў каардынат прасторы і часу на адпаведныя мноствы функцый. Пры гэтым кожнаму пункту прасторы ў зададзены момант часу ставяцца ў адпаведнасць адна ці некалькі функцый — адна- ці многакампанентныя функцыі поля. Змены ў прасторы і часе функцый поля апісваюцца дыферэнцыяльнымі ўраўненнямі — ураўненнямі поля, рашэнні якіх вызначаюць выразы функцый поля. П.т. павінна задавальняць патрабаванні інварыянтнасці адносна пераўтварэнняў універсальнай сіметрыі прасторы і часу, што забяспечваецца за кошт выкарыстання функцый з пэўнымі трансфармацыйнымі ўласцівасцямі пры пераходзе ад адной інерцыяльнай сістэмы адліку да другой. У адпаведнасці з гэтым вызначаюцца скалярныя (1-кампанентныя), вектарныя (3- і 4-кампанентныя), тэнзарныя і інш. палі. З дапамогай аперацыі дыферэнцавання ўводзяцца матэм. характарыстыкі палёў — градыент (для скалярнага поля), дывергенцыя і ротар (для вектарнага поля).

А.А.Богуш.

т. 12, с. 503